मान लीजिए f(x) = xe^{x(1 - x)} है,तो f(x) है: | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = xe^{x(1 - x)}$.गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot

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$[-1/2, 1]$ पर वर्धमान

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = xe^{x(1 - x)}$.गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot (1 - 2x)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = e^{x(1 - x)} (1 + x)(1 - 2x)$$f(x)$ के वर्धमान होने के लिए $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।चूंकि $e^{x(1 - x)} > 0$ सभी $x \in R$ के लिए,इसलिए $(1 + x)(1 - 2x) \geq 0$ होना चाहिए।इस असमिका को हल करने पर,हमें $x \in [-1, 1/2]$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ अंतराल $[-1/2, 1/2]$ पर वर्धमान है,जो $[-1/2, 1]$ का एक उपसमुच्चय है। इसलिए विकल्प $A$ सही है।

मान लीजिए $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है:

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ह्रासमान फलन $f(x) = x^3 - x^2 - x - 4$ का अंतराल है

फलन $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ है

एक फलन $y = f(x)$,$x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा सभी $t > 0$ के लिए दिया गया है,तो $f$ है:

यदि $f(x)=x^x$ है,तो वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान (decreases) है,वह है

फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है

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