फलन f(x) = frac{ln(pi + x)}{ln(e + x)} है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \f

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \infty)$ पर वर्धमान है

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \ln(e + x) - \frac{1}{e + x} \cdot \ln(\pi + x)}{(\ln(e + x))^2}$.$f'(x)$ का चिह्न अंश $g(x) = \frac{\ln(e + x)}{\pi + x} - \frac{\ln(\pi + x)}{e + x}$ पर निर्भर करता है।फलन $h(t) = \frac{\ln(t)}{t}$ पर विचार करें। इसका अवकलज $h'(t) = \frac{1 - \ln(t)}{t^2}$ है।$t  0$ और $t > e$ के लिए $h'(t) चूंकि $\pi > e$,फलन $h(t)$ अंतराल $t \ge e$ के लिए ह्रासमान है।$h(e+x)$ और $h(\pi+x)$ की तुलना करने पर,चूंकि $\pi+x > e+x > e$,इसलिए $h(\pi+x) अतः,$\frac{\ln(\pi + x)}{\pi + x}  0$ है।इसलिए,फलन $[0, \infty)$ पर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ है

Similar Questions

निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ह्रासमान (decreasing) है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ अंतराल $(1, 3)$ पर ........ है।

फलन $f(x) = \tan x - x$ किस प्रकार का फलन है?

फलन $f(x)$ को $f(x)=(x+2) e^{-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module