निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल left( 0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर ह्रासमान होता है यदि उस अंतराल में $f'(x) \leq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = \cos x$ के लिए,$f'(x) = -\sin x$। अंतराल $\left( 0

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 3x$

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर ह्रासमान होता है यदि उस अंतराल में $f'(x) \leq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = \cos x$ के लिए,$f'(x) = -\sin x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$\sin x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) $(B)$ $f(x) = \cos 2x$ के लिए,$f'(x) = -2\sin 2x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$2x \in (0, \pi)$ होता है,जहाँ $\sin 2x > 0$ है,इसलिए $f'(x) $(C)$ $f(x) = \cos 3x$ के लिए,$f'(x) = -3\sin 3x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$3x$ का मान $0$ से $\frac{3\pi}{2}$ तक होता है। अंतराल $\left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$3x$ का मान $\left( \pi, \frac{3\pi}{2} \right)$ के बीच होता है,जहाँ $\sin 3x  0$ होता है। इसलिए,$\cos 3x$ पूरे अंतराल पर ह्रासमान नहीं है।$(D)$ $f(x) = \cot x$ के लिए,$f'(x) = -\csc^2 x$। चूँकि अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में $\csc^2 x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) < 0$ है। अतः,$\cot x$ ह्रासमान है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर ह्रासमान (decreasing) फलन नहीं है?

Similar Questions

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है?

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

अंतराल $[0, 1]$ में,फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ है

वह सबसे लंबा अंतराल क्या है जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module