f(x) = (x + 2)e^{-x} द्वारा परिभाषित फलन f है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = (x + 2)e^{-x}$.वर्धमान और ह्रासमान अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = (1)e

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$(-1, \infty)$ में ह्रासमान और $(-\infty, -1)$ में वर्धमान

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(D) दिया गया है $f(x) = (x + 2)e^{-x}$.वर्धमान और ह्रासमान अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = (1)e^{-x} + (x + 2)(-e^{-x})$$f'(x) = e^{-x}(1 - x - 2)$$f'(x) = -e^{-x}(x + 1)$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$:$-e^{-x}(x + 1) > 0$चूंकि $e^{-x} > 0$ सभी $x$ के लिए,इसलिए $-(x + 1) > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x + 1 अतः,फलन $(-\infty, -1)$ में वर्धमान है।फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) $-e^{-x}(x + 1) चूंकि $e^{-x} > 0$ सभी $x$ के लिए,इसलिए $-(x + 1)  0$,अर्थात $x > -1$.अतः,फलन $(-1, \infty)$ में ह्रासमान है।इसलिए,फलन $(-\infty, -1)$ में वर्धमान और $(-1, \infty)$ में ह्रासमान है।

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

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