वह सबसे लंबा अंतराल क्या है जिसमें फलन f(x) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $3\sin x - 4\sin^3 x = \sin(3x)$। अतः,$f(x)

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$\pi /3$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $3\sin x - 4\sin^3 x = \sin(3x)$। अतः,$f(x) = \sin(3x)$। फलन के वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज धनात्मक होना चाहिए: $f'(x) > 0$। $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x)$। हमें $3\cos(3x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\cos(3x) > 0$। कोसाइन फलन $(-\pi/2, \pi/2)$ अंतराल में धनात्मक होता है। इसलिए,$-\frac{\pi}{2} $3$ से भाग देने पर,हमें $-\frac{\pi}{6} इस अंतराल की लंबाई $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ है।

वह सबसे लंबा अंतराल क्या है जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है?

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फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ है

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