मान लीजिए phi(x) = f(x) + f(2a - x), x in [0, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(2a - x)$ प्राप्त होता ह

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$[0, a]$ पर ह्रासमान

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(B) दिया गया है $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(2a - x)$ प्राप्त होता है।हमें दिया गया है कि सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है, जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।$x \in [0, a]$ के लिए, हमारे पास $x चूंकि $f^{\prime}(x)$ निरंतर वर्धमान है, इसलिए $x अतः, सभी $x \in [0, a]$ के लिए $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(2a - x) चूंकि $[0, a]$ पर $\phi^{\prime}(x) < 0$ है, इसलिए $\phi(x)$ अंतराल $[0, a]$ पर एक ह्रासमान फलन है।

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ अंतराल ..... में एक वर्धमान फलन है।

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ है

यदि $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ और $y=9 x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है:

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