यदि f(x) = x^2 + kx + 1 अंतराल [1, 2] में एक | vedclass

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Question

(C) किसी फलन $f(x)$ के अंतराल पर वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = x^2 + kx + 1$,इसका अवकलज है:$f'(x) = 2x

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$-2$

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(C) किसी फलन $f(x)$ के अंतराल पर वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = x^2 + kx + 1$,इसका अवकलज है:$f'(x) = 2x + k$अंतराल $[1, 2]$ में $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।$2x + k \geq 0$$k \geq -2x$चूंकि यह सभी $x \in [1, 2]$ के लिए सत्य होना चाहिए,इसलिए $k$ को इस अंतराल पर $-2x$ के अधिकतम मान से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।मान लीजिए $g(x) = -2x$ है। अंतराल $[1, 2]$ पर,फलन $g(x)$ एक ह्रासमान फलन है।इसलिए,$g(x)$ का अधिकतम मान बाएं छोर के बिंदु $x = 1$ पर प्राप्त होता है।$g(1) = -2(1) = -2$.अतः,$k \geq -2$.इसलिए,$k$ का न्यूनतम मान $-2$ है।

यदि $f(x) = x^2 + kx + 1$ अंतराल $[1, 2]$ में एक वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान क्या है?

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