જો f(x) = x^2 + kx + 1 એ અંતરાલ [1, 2] માં વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ $f(x) = x^2 + kx + 1$ માટે,તેનું વિકલિત:$f'(x) = 2x + k

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ $f(x) = x^2 + kx + 1$ માટે,તેનું વિકલિત:$f'(x) = 2x + k$અંતરાલ $[1, 2]$ માં $f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ.$2x + k \geq 0$$k \geq -2x$આ શરત તમામ $x \in [1, 2]$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $k$ એ આ અંતરાલ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.ધારો કે $g(x) = -2x$. અંતરાલ $[1, 2]$ પર,વિધેય $g(x)$ ઘટતું વિધેય છે.તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ડાબી બાજુના અંતિમ બિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.$g(1) = -2(1) = -2$.આમ,$k \geq -2$.તેથી,$k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય $-2$ છે.

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

$f(x) = 2x^2 - \log |x|$ $(x \neq 0)$ વિધેય કયા અંતરાલમાં એકસૂત્રી વધે છે?

$f(x) = x + \frac{1}{x}, x \neq 0$ વિધેય ક્યારે ચુસ્ત વધતું વિધેય બને?

ધારો કે $f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+19$. તો, $f(x)=0$ ને

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module