0 le x le 2pi के लिए फलन f(x) = cos^4 x + sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$। सर्वसमिका $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ का उपयोग करने पर, $f(x) = (\cos^2 x + \sin^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos

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$\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$। सर्वसमिका $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ का उपयोग करने पर, $f(x) = (\cos^2 x + \sin^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot 2\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 = -\sin(4x)$। हमें $f'(x) > 0$ चाहिए, अतः $-\sin(4x) > 0$, जिसका अर्थ है $\sin(4x) $0 \le x \le 2\pi$ के लिए, $0 \le 4x \le 8\pi$। $\sin(4x) प्रथम अंतराल के लिए: $\pi यह विकल्प $B$ से मेल खाता है।

$0 \le x \le 2\pi$ के लिए फलन $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ का अवकलज धनात्मक है:

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