વિધેય f(x) = (1 + frac{1}{x})^x માટે,નીચેનામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^+} f(x)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $\frac{1}{x} 	o \infty$,તેથી આધાર $(1 + \frac{1}{x}) 	o \infty$. આમ,$\infty^0$ એ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$,તો $\ln y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) = x \ln(\frac{x+1}{x}) = x [\ln(x+1) - \ln x]$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $x \ln x 	o 0$,તેથી $\ln y 	o 0 \cdot \ln(1) = 0$,આમ $y 	o e^0 = 1$. $3$. $C$ માટે: $\lim_{x 	o -1^-} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o -1^-$,ત્યારે $(1 + \frac{1}{x}) 	o 0^+$,તેથી $0^{-1} = \infty$. $4$. $D$ માટે: $\lim_{x 	o -\infty} (1 + \frac{1}{x})^x = \lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^{-t} = [\lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^t]^{-1} = (e^{-1})^{-1} = e$. તેથી,જે લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે તે $B$ છે.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના અંતઃકોણની મર્યાદા (limit) જ્યારે $n \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

ધારો કે $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ અને $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module