a in mathbb{C} के कितने मानों के लिए,समीकरणों | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\alpha$ दिए गए समीकरणों का उभयनिष्ठ मूल है:$\alpha^2 - 8\alpha + 7 = 0$  $(i)$$\alpha^2 - 2a\alpha + 49 = 0$  $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$

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$2$

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(C) मान लीजिए $\alpha$ दिए गए समीकरणों का उभयनिष्ठ मूल है:$\alpha^2 - 8\alpha + 7 = 0$  $(i)$$\alpha^2 - 2a\alpha + 49 = 0$  $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$(\alpha^2 - 8\alpha + 7) - (\alpha^2 - 2a\alpha + 49) = 0$$(2a - 8)\alpha - 42 = 0$$2(a - 4)\alpha = 42$$\alpha = \frac{21}{a - 4}$$\alpha$ का मान $(i)$ में रखने पर:$(\frac{21}{a - 4})^2 - 8(\frac{21}{a - 4}) + 7 = 0$$(a - 4)^2$ से गुणा करने पर:$441 - 168(a - 4) + 7(a - 4)^2 = 0$$441 - 168a + 672 + 7(a^2 - 8a + 16) = 0$$7a^2 - 224a + 1225 = 0$$7$ से भाग देने पर:$a^2 - 32a + 175 = 0$$(a - 7)(a - 25) = 0$अतः,$a = 7$ या $a = 25$ है।$a$ के $2$ संभावित मान हैं।

$a \in \mathbb{C}$ के कितने मानों के लिए,समीकरणों $x^2-8x+7=0$ और $x^2-2ax+49=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है?

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