પૂર્ણાંક n અને r માટે,ધારો કે binom{n}{r} = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વેન્ડરમોન્ડની ઓળખનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$.આપેલ પદાવલિ પર આ લાગુ કરતા:$\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાખ્યાયિત નથી

Vedclass · Answer

(A) વેન્ડરમોન્ડની ઓળખનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$.આપેલ પદાવલિ પર આ લાગુ કરતા:$\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} = \binom{10+15}{k} = \binom{25}{k}$.તે જ રીતે,$\sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i} = \binom{12+13}{k+1} = \binom{25}{k+1}$.કુલ સરવાળો $\binom{25}{k} + \binom{25}{k+1}$ છે.પાસ્કલની ઓળખનો ઉપયોગ કરતા,$\binom{n}{r} + \binom{n}{r+1} = \binom{n+1}{r+1}$,આપણને $\binom{25}{k} + \binom{25}{k+1} = \binom{26}{k+1}$ મળે છે.જેમ કે $\binom{n}{r}$ એ તમામ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો $n$ અને $r$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,તેથી પદાવલિ $\binom{26}{k+1}$ કોઈપણ અ-ઋણ પૂર્ણાંક $k$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેથી,$k$ માટે કોઈ મહત્તમ કિંમત નથી.

Similar Questions

$10000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય અને જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

$2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module