સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ પ્રસ્તાવિત કરવા માટે કયા નિયમોની મદદ લેવામાં આવી હતી?

ગુરુનો એક ઉપગ્રહ 'આયો' $(Io)$ $1.769$ દિવસનો કક્ષીય સમયગાળો ધરાવે છે અને તેની કક્ષાની ત્રિજ્યા $4.22 \times 10^{8} \; m$ છે. સાબિત કરો કે ગુરુનું દળ સૂર્યના દળ કરતાં લગભગ હજારમો ભાગ છે.

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહને $1.03 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો પ્રથમ કરતા આશરે કેટલો વધારે હશે ($\%$ માં)?

પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $5$ કલાક છે. જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્ચેનું અંતર અગાઉના મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ ......... $hours$ થશે.

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજો ઉપગ્રહ $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પ્રથમ કરતા આશરે ........ $\%$ જેટલો વધારે છે.

સૂર્યના કેન્દ્રની આસપાસ ગ્રહ પર લાગતું ટોર્ક .............. છે.