वक्र y=4x^{3}-2x^{5} के लिए,वे सभी बिंदु ज्ञा | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $y=4x^{3}-2x^{5}$ है।किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 12x^{2}-10x^{4}$ द्वारा दी जाती है।$(x, y)$ पर स्पर

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$(0,0), (1,2), (-1,-2)$

Vedclass · Answer

(A) वक्र का समीकरण $y=4x^{3}-2x^{5}$ है।किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 12x^{2}-10x^{4}$ द्वारा दी जाती है।$(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $Y-y = (12x^{2}-10x^{4})(X-x)$ है।चूँकि स्पर्श रेखा मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरती है,हम $X=0$ और $Y=0$ प्रतिस्थापित करते हैं:$-y = (12x^{2}-10x^{4})(-x)$$y = 12x^{3}-10x^{5}$.इसे मूल वक्र समीकरण $y=4x^{3}-2x^{5}$ के बराबर रखने पर:$12x^{3}-10x^{5} = 4x^{3}-2x^{5}$$8x^{3}-8x^{5} = 0$$8x^{3}(1-x^{2}) = 0$.इससे $x=0$ या $x^{2}=1$ प्राप्त होता है,अर्थात $x=0, 1, -1$.$x=0$ के लिए,$y=4(0)^{3}-2(0)^{5} = 0$.$x=1$ के लिए,$y=4(1)^{3}-2(1)^{5} = 2$.$x=-1$ के लिए,$y=4(-1)^{3}-2(-1)^{5} = -2$.अतः,अभीष्ट बिंदु $(0,0), (1,2)$ और $(-1,-2)$ हैं।

वक्र $y=4x^{3}-2x^{5}$ के लिए,वे सभी बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है।

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