frac{(x-3)^2}{25}+frac{(y-2)^2}{16}=1 द्वारा | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$ है। इसे मानक रूप $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ से तुलना करने

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(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$ है। इसे मानक रूप $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ से तुलना करने पर,$h=3, k=2, a^2=25, b^2=16$ प्राप्त होता है। अतः,$a=5$ और $b=4$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ है। $(i)$ दीर्घ अक्ष का समीकरण $y = k$ है,अतः $y = 2$। यह $(q)$ से मेल खाता है। $(ii)$ नियता (directrix) के समीकरण $x = h \pm \frac{a}{e}$ होते हैं। $x = 3 \pm \frac{5}{3/5} = 3 \pm \frac{25}{3}$। $x = 3 + \frac{25}{3} = \frac{34}{3} \Rightarrow 3x = 34$। $x = 3 - \frac{25}{3} = -\frac{16}{3} \Rightarrow 3x = -16$। अतः,$3x = 34$ विकल्प $(p)$ से मेल खाता है। $(iii)$ नाभिलंब (latus rectum) के समीकरण $x = h \pm ae$ होते हैं। $x = 3 \pm (5 	imes \frac{3}{5}) = 3 \pm 3$। $x = 3 + 3 = 6$ या $x = 3 - 3 = 0$। अतः,$x = 6$ विकल्प $(s)$ से मेल खाता है। इसलिए,सही मिलान $(i) ightarrow (q)$,$(ii) ightarrow (p)$,$(iii) ightarrow (s)$ है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ दीर्घ अक्ष का समीकरण	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ नियता का समीकरण	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ नाभिलंब का समीकरण	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$

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