frac{(x-3)^2}{25}+frac{(y-2)^2}{16}=1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$h

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$h=3, k=2, a^2=25, b^2=16$ મળે છે. તેથી,$a=5$ અને $b=4$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$. $(i)$ મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ $y = k$ છે,તેથી $y = 2$. આ $(q)$ સાથે સુસંગત છે. $(ii)$ નિયામિકાઓના સમીકરણો $x = h \pm \frac{a}{e}$ છે. $x = 3 \pm \frac{5}{3/5} = 3 \pm \frac{25}{3}$. $x = 3 + \frac{25}{3} = \frac{34}{3} \Rightarrow 3x = 34$. $x = 3 - \frac{25}{3} = -\frac{16}{3} \Rightarrow 3x = -16$. તેથી,$3x = 34$ એ $(p)$ સાથે સુસંગત છે. $(iii)$ નાભિલંબના સમીકરણો $x = h \pm ae$ છે. $x = 3 \pm (5 	imes \frac{3}{5}) = 3 \pm 3$. $x = 3 + 3 = 6$ અથવા $x = 3 - 3 = 0$. તેથી,$x = 6$ એ $(s)$ સાથે સુસંગત છે. તેથી,સાચી જોડ $(i) ightarrow (q)$,$(ii) ightarrow (p)$,$(iii) ightarrow (s)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ નાભિલંબનું સમીકરણ	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$

Similar Questions

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે અને $C$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ બિંદુઓ છે. તો

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

જો બે ઉપવલયો $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા સમાન હોય,તો $a/b$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

રેખા $y=2x+k$ એ ઉપવલય $3x^2+5y^2=15$ ને સ્પર્શે તે માટે $k$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module