समीकरणों x+2y+3z=1,2x+y+3z=2 और 5x+5y+9z=4 के | vedclass

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Question

(A) समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 1 & 3 \ 5 & 5 & 9 \end{bmatrix}$ है।हल की

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केवल एक ही हल है

Vedclass · Answer

(A) समीकरणों के निकाय को $AX = B$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 1 & 3 \ 5 & 5 & 9 \end{bmatrix}$ है।हल की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम सारणिक $\Delta = |A|$ की गणना करते हैं।$\Delta = 1(9-15) - 2(18-15) + 3(10-5)$$\Delta = 1(-6) - 2(3) + 3(5)$$\Delta = -6 - 6 + 15 = 3$.चूँकि $\Delta 
eq 0$ है,इसलिए समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल (केवल एक हल) है।

समीकरणों $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ और $5x+5y+9z=4$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 0$ का एक अद्वितीय हल है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं है?

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ और $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं है, है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (जहाँ $\lambda \in R$) का कोई हल नहीं है,तो:

$\lambda$ के किस मान के लिए,समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 12$ असंगत है? $\lambda = $ ........

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