फलन f(x) = cos x - x + 1, x in R के लिए,निम्न | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \cos x - x + 1$.अवकलन करने पर: $f'(x) = -\sin x - 1$.चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ सभी $x \i

Vedclass · Accepted Answer

केवल $(S1)$ सही है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \cos x - x + 1$.अवकलन करने पर: $f'(x) = -\sin x - 1$.चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ सभी $x \in R$ के लिए।अतः,$f(x)$ पूरे $R$ पर निरंतर ह्रासमान फलन है।$(S1)$ के लिए: $[0, \pi]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = \cos(0) - 0 + 1 = 2$ और $f(\pi) = \cos(\pi) - \pi + 1 = -1 - \pi + 1 = -\pi$.चूंकि $f(0) = 2 > 0$ और $f(\pi) = -\pi $(S2)$ के लिए: सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 0$ है,इसलिए $f(x)$ पूरे अंतराल $[0, \pi]$ में ह्रासमान है। अतः,यह कथन कि यह $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ में वर्धमान है,गलत है। इसलिए,$(S2)$ गलत है।निष्कर्ष: केवल $(S1)$ सही है।

Similar Questions

यदि $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = x^2 e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

फलन $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ह्रासमान है,यदि

यदि $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ एक वर्धमान फलन है,तो $x$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module