यदि f(x) = 1 + x + int_{1}^{x} (ln^2 t + 2 ln | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ का प्रांत $x > 0$ है क्योंकि लघुगणकीय फलन $\ln t$ केवल $t > 0$ के लिए परिभाषित है।दिया गया है $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln

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$(0, \infty)$

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(A) $f(x)$ का प्रांत $x > 0$ है क्योंकि लघुगणकीय फलन $\ln t$ केवल $t > 0$ के लिए परिभाषित है।दिया गया है $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$।लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx} \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$$f'(x) = 0 + 1 + (\ln^2 x + 2 \ln x)$$f'(x) = \ln^2 x + 2 \ln x + 1$$f'(x) = (\ln x + 1)^2$चूंकि $(\ln x + 1)^2 \ge 0$ सभी $x > 0$ के लिए सत्य है,और $f'(x) = 0$ केवल $x = e^{-1}$ पर होता है,इसलिए फलन $f(x)$ अपने पूरे प्रांत $(0, \infty)$ में वर्धमान है।

यदि $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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