यदि f(x) = log(1 + x) - frac{x}{1 + x} है, तो | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: अवकलज $f'(x)$ ज्ञात कीजिए।$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty), (-1, 0)$

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: अवकलज $f'(x)$ ज्ञात कीजिए।$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2}$$f'(x) = \frac{(1 + x) - 1}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2}$चरण $2$: एकदिष्टता के लिए अंतराल निर्धारित कीजिए।$f(x)$ के वर्धमान होने के लिए, $f'(x) > 0 \implies \frac{x}{(1 + x)^2} > 0$। चूँकि सभी $x 
eq -1$ के लिए $(1 + x)^2 > 0$ है, इसलिए $f'(x) > 0$ तब होता है जब $x > 0$ हो।$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए, $f'(x)  -1$ हो)।अतः, $f(x)$, $(0, \infty)$ पर वर्धमान है और $(-1, 0)$ पर ह्रासमान है।

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माना $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ है। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

माना कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ है,तो

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

मान लीजिए $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,तो $f(x)$ है

$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$, $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

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