x के प्रत्येक मान के लिए फलन f(x) = frac{1}{5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{5^x} = 5^{-x}$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x

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ह्रासमान (Decreasing)

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{5^x} = 5^{-x}$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(5^{-x}) = 5^{-x} \cdot \ln(5) \cdot (-1) = -\frac{\ln(5)}{5^x}$।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $5^x > 0$ और $\ln(5) \approx 1.609 > 0$ है,इसलिए पद $\frac{\ln(5)}{5^x}$ हमेशा धनात्मक रहता है।अतः,$f'(x) = -\frac{\ln(5)}{5^x} चूंकि अवकलज $f'(x)$ सभी $x$ के लिए ऋणात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ प्रत्येक $x$ के लिए एक ह्रासमान फलन है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

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मान लीजिए $f: [0, 2] \to R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in (0, 2)$ के लिए $f''(x) > 0$ है। यदि $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ है,तो $\phi$ है

$a$ के किन मानों के लिए,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ प्रत्येक $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है?

वह सबसे लंबा अंतराल जिसकी लंबाई में फलन $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ वर्धमान है,क्या है?

यदि $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ और $y = 5x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ अंतराल $(1, 3)$ पर ........ है।

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