a के किन मानों के लिए,f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ है। फलन के ह्रासमान होने के लिए हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = -3x^2 + 8ax + 2$। फलन के प्रत्येक $x$

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$a$ का कोई मान नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ है। फलन के ह्रासमान होने के लिए हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = -3x^2 + 8ax + 2$। फलन के प्रत्येक $x$ के लिए ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) अतः $-3x^2 + 8ax + 2 द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C$ के सभी $x$ के लिए ऋणात्मक होने की शर्तें $A यहाँ $A = -3 विविक्तकर $\Delta = (8a)^2 - 4(-3)(2) = 64a^2 + 24$ है। चूंकि $64a^2 + 24$ का मान $a$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए हमेशा धनात्मक रहता है,इसलिए $\Delta अतः,$a$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए फलन प्रत्येक $x$ के लिए ह्रासमान हो।

$a$ के किन मानों के लिए,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ प्रत्येक $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है?

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