फलन f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x), x 0 किस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \frac{\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$ प्राप्त होता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि हर $1 + (\sin x + \cos x)^2$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न अंश $(\cos x - \sin x)$ पर निर्भर करता है।हमें $\cos x - \sin x > 0$ चाहिए,जिसका अर्थ है $\cos x > \sin x$।$\cos x$ से भाग देने पर (प्रथम चतुर्थांश में $\cos x > 0$ होता है),हमें $1 > 	an x$ या $	an x यह स्थिति $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ के लिए सत्य है।अतः,फलन अंतराल $(0, \frac{\pi}{4})$ में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

Similar Questions

फलन $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ किस अंतराल के लिए वर्धमान (increasing) है?

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

मान लीजिए $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$ है। $f$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ह्रासमान है,वह है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module