જો f(x) = log(1 + x) - frac{x}{1 + x} હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: વિકલન $f'(x)$ શોધો.$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty), (-1, 0)$

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: વિકલન $f'(x)$ શોધો.$f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(1 + x)(1) - x(1)}{(1 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2}$$f'(x) = \frac{(1 + x) - 1}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2}$પગલું $2$: એકવિધતા માટેના અંતરાલ નક્કી કરો.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે, $f'(x) > 0 \implies \frac{x}{(1 + x)^2} > 0$ હોવું જોઈએ. દરેક $x 
eq -1$ માટે $(1 + x)^2 > 0$ હોવાથી, $f'(x) > 0$ ત્યારે થાય જ્યારે $x > 0$ હોય.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોય તે માટે, $f'(x)  -1$ હોય).આમ, $f(x)$, $(0, \infty)$ પર વધતું છે અને $(-1, 0)$ પર ઘટતું છે.

જો $f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)$ અનુક્રમે એકવિધ વધતું (monotonically increasing) અને એકવિધ ઘટતું (monotonically decreasing) છે.....

Similar Questions

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $\sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module