ધારો કે n એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને a એક વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું વિકલન તપાસીએ. $f'(x) = (2n+1)x^{2n} - (2n

Vedclass · Accepted Answer

$a$ ની દરેક કિંમત માટે વધુમાં વધુ એક

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું વિકલન તપાસીએ. $f'(x) = (2n+1)x^{2n} - (2n+1) = (2n+1)(x^{2n} - 1)$. $x \in (-1, 1)$ માટે,આપણી પાસે $|x| આમ,$x^{2n} - 1 કારણ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $f'(x) \leq 0$ છે,વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય $X$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક બિંદુએ છેદી શકે છે. તેથી,$a$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સમીકરણ $f(x) = 0$ ને અંતરાલ $[-1, 1]$ માં વધુમાં વધુ એક ઉકેલ મળે છે.

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$F(x) = \log |\sin x|$,જ્યાં $x \in (0, \pi)$,એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

$m$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ એ દરેક $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે વધતું વિધેય હોય.

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module