मान लीजिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या है और $a$ एक वास्तविक संख्या है। अंतराल $[-1, 1]$ में $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ के शून्यकों की संख्या क्या है?
- A$2$ यदि $a > 0$ हो
- B$2$ यदि $a < 0$ हो
- C$a$ के प्रत्येक मान के लिए अधिकतम एक
- D$a$ के प्रत्येक मान के लिए कम से कम तीन
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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।
Medium
View Solutionसिद्ध कीजिए कि $f(x) = 3x + 17$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर निरंतर वर्धमान है।
Easy
View Solutionफलन $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ का ग्राफ डोमेन $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ में कैसा है?
सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।
Easy
View Solutionकथन $-1:$ फलन $f(x) = x^2(e^x + e^{-x})$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान है।
कथन $-2:$ फलन $g(x) = x^2e^x$ और $h(x) = x^2e^{-x}$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान हैं और किसी भी अंतराल $(a, b)$ में दो वर्धमान फलनों का योग $(a, b)$ में एक वर्धमान फलन होता है।
कथन $-2:$ फलन $g(x) = x^2e^x$ और $h(x) = x^2e^{-x}$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान हैं और किसी भी अंतराल $(a, b)$ में दो वर्धमान फलनों का योग $(a, b)$ में एक वर्धमान फलन होता है।
DifficultJEE MAIN 2013
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