k ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય f(x) = sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું હોય તે માટે, તેનું વિકલિત $f'(x) < 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે હોવું જોઈએ.પ્રથમ, વિકલિત મ

Vedclass · Accepted Answer

$k > \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું હોય તે માટે, તેનું વિકલિત $f'(x) પ્રથમ, વિકલિત મેળવો: $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x - \cos x - kx + b) = \cos x + \sin x - k$.આપણે $\cos x + \sin x - k  \cos x + \sin x$.આ તમામ $x$ માટે સાચું રહે તે માટે, $k$ ની કિંમત $(\cos x + \sin x)$ પદાવલિની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોવી જોઈએ.પદાવલિ $\cos x + \sin x$ ને $\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x) = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$ તરીકે લખી શકાય છે.$\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{2}$ છે.તેથી, $k > \sqrt{2}$ હોવું જોઈએ.

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \sin x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = [x(x - 3)]^2$ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. તો $g(x)$:

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ અ-ઘટતું (non-decreasing) હોય તે અંતરાલ કયું છે?

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module