સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \sin x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin x$ છે.
વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.
હવે આપણે અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ.
કોઈપણ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$\cos x$ ની કિંમત હંમેશા ધન હોય છે (કારણ કે ખૂણો પ્રથમ ચરણમાં છે).
તેથી,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં દરેક $x$ માટે $f'(x) = \cos x > 0$ થાય છે.
આમ,આપેલ અંતરાલમાં વિકલિત $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x) = \sin x$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.