વિધેય f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R,એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x e^{x-x^2}$ છે.વધતા અને ઘટતા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x e^{x-x^2}$ છે.વધતા અને ઘટતા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = e^{x-x^2} [-(2x^2 - x - 1)]$$f'(x) = -e^{x-x^2} (2x+1)(x-1)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ:$-e^{x-x^2} (2x+1)(x-1) > 0$$(2x+1)(x-1) અહીં શૂન્યો $x = -\frac{1}{2}$ અને $x = 1$ છે. અસમતા $x \in \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માટે સાચી છે.આમ,વિધેય $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,એ

Similar Questions

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module