વિધેય f(x) = e^{ax} + e^{-ax},જ્યાં a 0,x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ આપેલ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax} + e^

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$

Vedclass · Answer

(A) અહીં વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ આપેલ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{ax} + e^{-ax}) = a e^{ax} - a e^{-ax}$.$a e^{-ax}$ સામાન્ય લેતા:$f'(x) = a e^{-ax} (e^{2ax} - 1)$.વિધેય વધતું હોવા માટે $f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.અહીં $a > 0$ અને $e^{-ax} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $(e^{2ax} - 1)$ પર આધાર રાખે છે.તેથી,$e^{2ax} - 1 > 0$ લેતા,$e^{2ax} > 1$ મળે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$2ax > \ln(1) = 0$.$a > 0$ હોવાથી,$2a$ વડે ભાગતા $x > 0$ મળે.આમ,$x > 0$ માટે વિધેય વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = x + \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)$ એ સુવ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module