વિધેય f(x) = frac{log x}{x} એ કયા અંતરાલમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, e)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$$f'(x) = \frac{x \cdot (\frac{1}{x}) - \log x \cdot (1)}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા $x > 0$ માટે $x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ ની શરતનો અર્થ એ છે કે $1 - \log x > 0$.$1 > \log x \implies \log_e x $\log x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,વિધેય $(0, e)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $\sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$x$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,વિધેય $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ કેવું વિધેય છે?

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module