જે અંતરાલમાં x ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^{1/2} + x^{-1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} - \frac{1}{2} x^{-3/2}$.$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} (1 - \frac{1}{x}) = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}}$.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $x > 0$ હોવાથી,છેદ $2x\sqrt{x}$ હંમેશા ધન રહેશે.તેથી,$f'(x) > 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $x - 1 > 0$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $x > 1$.આમ,વિધેય $(1, \infty)$ અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

સાબિત કરો કે $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વિધેય $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ નું વિકલિત ધન છે:

જો $a < 0$ હોય,તો વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$ એ $x$ ના કયા મૂલ્યો માટે એકસૂત્રીય ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module