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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,$x > 0$ होना आवश्यक है।अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \f

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$(1, \infty)$

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(A) दिया गया फलन: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,$x > 0$ होना आवश्यक है।अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^{1/2} + x^{-1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} - \frac{1}{2} x^{-3/2}$.$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} (1 - \frac{1}{x}) = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}}$.फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि $x > 0$,हर $2x\sqrt{x}$ हमेशा धनात्मक रहेगा।इसलिए,$f'(x) > 0$ तभी संभव है जब $x - 1 > 0$ हो,जिसका अर्थ है $x > 1$.अतः,फलन अंतराल $(1, \infty)$ में निरंतर वर्धमान है।

वह अंतराल जिसमें $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ निरंतर वर्धमान है,वह है

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मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b, d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ द्वारा प्रदत्त फलन:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

माना $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$ है। $x$ के उन सभी मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f'(x)$ एक वर्धमान फलन है।

$f(x) = x^9 + 3x^7 + 64$ फलन $x$ के किन मानों के लिए निरंतर वर्धमान है?

यदि $f(x)=x^3-10x^2+200x-10$ है,तो

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