ધારો કે f:(-1, infty) rightarrow mathbb{R} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln(1+x)}{x} ight) = \frac{x \cdot \frac{1}{1+x} - \ln(1+x)}{x^2} = \frac{x - (1+x)\ln(1+x)}{

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) $x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln(1+x)}{x} ight) = \frac{x \cdot \frac{1}{1+x} - \ln(1+x)}{x^2} = \frac{x - (1+x)\ln(1+x)}{x^2(1+x)}$.ધારો કે $h(x) = x - (1+x)\ln(1+x)$.તો $h'(x) = 1 - [\ln(1+x) + (1+x) \cdot \frac{1}{1+x}] = 1 - \ln(1+x) - 1 = -\ln(1+x)$.$x \in (-1, 0)$ માટે,$1+x \in (0, 1)$,તેથી $\ln(1+x)  0$.$x \in (0, \infty)$ માટે,$1+x > 1$,તેથી $\ln(1+x) > 0$,જે સૂચવે છે કે $h'(x) કારણ કે $h(0) = 0 - (1)\ln(1) = 0$,$h(x)$ એ $(-1, 0)$ માં વધે છે અને $(0, \infty)$ માં ઘટે છે.આમ,તમામ $x \in (-1, \infty) \setminus \{0\}$ માટે $h(x) તમામ $x \in (-1, \infty) \setminus \{0\}$ માટે $x^2(1+x) > 0$ હોવાથી,$f'(x) = \frac{h(x)}{x^2(1+x)} તેથી,વિધેય $f$ એ $(-1, \infty)$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

Similar Questions

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વિધેય $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ નું વિકલિત ધન છે:

સાબિત કરો કે લઘુગણકીય વિધેય $f(x) = \log x$ એ $(0, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = (x+1)^{3}(x-3)^{3}$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત રીતે વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = x + \cos x$ એ

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module