વિધેય f(x) = x + cos x એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \cos x$ છે. વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \cos x) = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x + \cos x$ છે. વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \cos x) = 1 - \sin x$. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે. તેથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $1 - \sin x \ge 0$ થાય. ખાસ કરીને,$f'(x) = 0$ ફક્ત ત્યાં જ થાય છે જ્યાં $\sin x = 1$ હોય (એટલે કે $x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$),અને બાકીના તમામ બિંદુઓ માટે $f'(x) > 0$ છે. આમ,$f'(x) \ge 0$ હોવાથી અને તે કોઈ પણ અંતરાલ પર શૂન્ય ન રહેતું હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર હંમેશા વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x + \cos x$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cot^{-1} x + x$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય હશે,જો

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ જ્યાં $x > 0$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module