જે અંતરાલમાં y = x^2 e^{-x} ઘટતું વિધેય છે તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે શોધવા માટે, આપણે તેનું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે શોધવા માટે, આપણે તેનું વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x}) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x e^{-x} (2 - x)$.વિધેય ઘટતું હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી, અસમતા $\frac{dy}{dx} $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાય છે: $x(x - 2) > 0$.આ અસમતા $x  2$ માટે સાચી છે.આમ, વિધેય $(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$ અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં $y = x^2 e^{-x}$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

જો $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $f(x)$

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય હશે,જો

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log_{10} \cos x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં . . . . . . વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module