જો f(x) = 2x + cot^{-1}x + log(sqrt{1 + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 2 - \frac{1}{1 + x^2} +

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 2 - \frac{1}{1 + x^2} + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2} - x} \cdot \left( \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} - 1 ight)$ત્રીજા પદનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{1}{\sqrt{1 + x^2} - x} \cdot \left( \frac{x - \sqrt{1 + x^2}}{\sqrt{1 + x^2}} ight) = -\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$તેથી,$f'(x) = 2 - \frac{1}{1 + x^2} - \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$$f'(x) = \frac{2(1 + x^2) - 1 - \sqrt{1 + x^2}}{1 + x^2} = \frac{2x^2 + 1 - \sqrt{1 + x^2}}{1 + x^2}$કારણ કે $x 
eq 0$ માટે $\sqrt{1 + x^2} > 1$ અને તમામ $x$ માટે $2x^2 + 1 > \sqrt{1 + x^2}$ છે,તેથી $f'(x) > 0$.આમ,$f(x)$ એ $[0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $f(x)$

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = \cos x - 2px$ એ કઈ કિંમત માટે એકવિધ ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ છે. સાબિત કરો કે $f$ એ $(a, b)$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module