જો વિધેય f(x) = frac{Ksin x + 2cos x}{sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$.વિકલિત $f'(x)$ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u

Vedclass · Accepted Answer

$K > 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$.વિકલિત $f'(x)$ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $u = K\sin x + 2\cos x$ અને $v = \sin x + \cos x$.તેથી $u' = K\cos x - 2\sin x$ અને $v' = \cos x - \sin x$.$f'(x) = \frac{(K\cos x - 2\sin x)(\sin x + \cos x) - (K\sin x + 2\cos x)(\cos x - \sin x)}{(\sin x + \cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= (K\sin x \cos x + K\cos^2 x - 2\sin^2 x - 2\sin x \cos x) - (K\sin x \cos x - K\sin^2 x + 2\cos^2 x - 2\sin x \cos x)$.$= K\cos^2 x - 2\sin^2 x + K\sin^2 x - 2\cos^2 x$.$= K(\sin^2 x + \cos^2 x) - 2(\sin^2 x + \cos^2 x) = K - 2$.આમ,$f'(x) = \frac{K - 2}{(\sin x + \cos x)^2}$.વિધેય તમામ $x$ માટે વધતું હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય.કારણ કે $(\sin x + \cos x)^2 > 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $K - 2 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $K > 2$.

જો વિધેય $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. તો $g(x)$:

જો $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં

જો $f(x) = \sin x - \cos x$ હોય,તો $0 \le x \le 2\pi$ અંતરાલમાં વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{\sin x + b \cos x}{\sin x + 4 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$, જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module