फलन f(x) = x + cos x है | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x + \cos x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \cos x)

Vedclass · Accepted Answer

सदैव वर्धमान

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = x + \cos x$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \cos x) = 1 - \sin x$. हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है। इसलिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $1 - \sin x \ge 0$ होता है। विशेष रूप से,$f'(x) = 0$ केवल उन बिंदुओं पर होता है जहाँ $\sin x = 1$ हो (अर्थात $x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$),और अन्य सभी बिंदुओं पर $f'(x) > 0$ होता है। चूंकि $f'(x) \ge 0$ है और यह किसी भी अंतराल पर शून्य नहीं रहता है,इसलिए फलन $f(x)$ सदैव वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = x + \cos x$ है

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=x^{2}-x+1$ अंतराल $(-1,1)$ में न तो निरंतर वर्धमान है और न ही निरंतर ह्रासमान है।

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ द्वारा प्रदत्त फलन:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

फलन $f(x) = \log_{10} \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में . . . . . . फलन है।

फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

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