K का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए f(x) = sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $f'(x) = \cos x + \sin x - K$ प्राप्त होता है।फलन के सभी $x > 0$ के लि

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$K \geq 1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $f'(x) = \cos x + \sin x - K$ प्राप्त होता है।फलन के सभी $x > 0$ के लिए ह्रासमान होने के लिए, $f'(x) \leq 0$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\cos x + \sin x - K \leq 0$, या $K \geq \cos x + \sin x$।हम जानते हैं कि $\cos x + \sin x$ का अधिकतम मान $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ होता है।इसलिए, $K \geq \cos x + \sin x$ को सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु, $K$ का मान $\cos x + \sin x$ के अधिकतम मान से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।अतः, $K \geq \sqrt{2}$।

$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$, $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

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वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ $(i)$ वर्धमान $(ii)$ ह्रासमान है।

$x$ के उन मानों का परिसर ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ वर्धमान है:

यदि $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ एक वर्धमान फलन है,तो

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

माना $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,जहाँ $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तो,$f$ है $.....$

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