x के उन मानों का परिसर ज्ञात कीजिए जिनके लिए | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 + 6x^2 - 36x + 7$ अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 12x - 36$ गुणनखंड करने पर: $f'(x) = 3(x^2 + 4x - 12) = 3(x + 6)(x - 2)$

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$(-\infty, -6) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 + 6x^2 - 36x + 7$ अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 12x - 36$ गुणनखंड करने पर: $f'(x) = 3(x^2 + 4x - 12) = 3(x + 6)(x - 2)$ फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए: $3(x + 6)(x - 2) > 0$ $(x + 6)(x - 2) > 0$ द्विघात असमिका के चिह्न नियम के अनुसार,यह व्यंजक $x  2$ के लिए धनात्मक है। अतः,$x$ के मानों का परिसर $x \in (-\infty, -6) \cup (2, \infty)$ है।

$x$ के उन मानों का परिसर ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ वर्धमान है:

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वह फलन जो $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ में न तो घट रहा है और न ही बढ़ रहा है,वह है

यदि $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ सभी $x \in R$ के लिए मोनोटोनिकली वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

विवृत अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में, $\cos x + x \sin x$ व्यंजक के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x)=x^3-10x^2+200x-10$ है,तो

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