वह फलन जो left( frac{pi}{2}, frac{3pi}{2} rig | vedclass

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Question

(A) अंतराल $I = \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ में यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा फलन न तो निरंतर बढ़ रहा है और न ही निरंतर घट रहा

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$\csc x$

Vedclass · Answer

(A) अंतराल $I = \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} ight)$ में यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा फलन न तो निरंतर बढ़ रहा है और न ही निरंतर घट रहा है,हम प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:$1$. $f(x) = \csc x$ के लिए: यह फलन $\left( \frac{\pi}{2}, \pi ight)$ में घटता है और $\left( \pi, \frac{3\pi}{2} ight)$ में बढ़ता है। इसलिए,यह पूरे अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} ight)$ में एकदिष्ट (monotonic) नहीं है।$2$. $f(x) = 	an x$ के लिए: $f'(x) = \sec^2 x > 0$ होने के कारण यह एक वर्धमान फलन है।$3$. $f(x) = x^2$ के लिए: इस अंतराल में $x > 0$ है,इसलिए $f'(x) = 2x > 0$,अतः यह एक वर्धमान फलन है।$4$. $f(x) = |x - 1|$ के लिए: यह फलन $x=1$ पर अपना व्यवहार बदलता है,लेकिन दिए गए अंतराल में यह मुख्य रूप से वर्धमान है।दिया गया ग्राफ $f(x) = \csc x$ को दर्शाता है,जो पूरे अंतराल में एकदिष्ट नहीं है। इसलिए सही विकल्प $A$ है।

वह फलन जो $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ में न तो घट रहा है और न ही बढ़ रहा है,वह है

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