જો f(x) = 1 + x + int_{1}^{x} (ln^2 t + 2 ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x > 0$ છે કારણ કે લઘુગણકીય વિધેય $\ln t$ માત્ર $t > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ છે કે $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x > 0$ છે કારણ કે લઘુગણકીય વિધેય $\ln t$ માત્ર $t > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ છે કે $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx} \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$$f'(x) = 0 + 1 + (\ln^2 x + 2 \ln x)$$f'(x) = \ln^2 x + 2 \ln x + 1$$f'(x) = (\ln x + 1)^2$કારણ કે $(\ln x + 1)^2 \ge 0$ એ તમામ $x > 0$ માટે સત્ય છે,અને $f'(x) = 0$ માત્ર $x = e^{-1}$ આગળ થાય છે,તેથી વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશ $(0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-12$ એ વધતું વિધેય છે?

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વધતું વિધેય છે?

$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે $\sin x \leq x$ થાય તે છે

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module