त्रिभुज जिसके शीर्ष A (6, 7), B (-2, 3) और C | vedclass

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Question

(B) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $\overline{BC}$ को अन्य दो भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{30}{7}, \frac{13}{7}\right)$

Vedclass · Answer

(B) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $\overline{BC}$ को अन्य दो भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित करता है।चरण $1$: दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें।$AB = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.$AC = \sqrt{(9 - 6)^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.चरण $2$: जिस अनुपात $m:n$ में समद्विभाजक $\overline{BC}$ को विभाजित करता है,वह $AB:AC = 4\sqrt{5}:3\sqrt{5} = 4:3$ है।चरण $3$: विभाजन सूत्र का उपयोग करके $\overline{BC}$ पर स्थित बिंदु $D(x, y)$ के निर्देशांक ज्ञात करें जो इसे $4:3$ के अनुपात में विभाजित करता है।$x = \frac{mx_2 + nx_1}{m + n} = \frac{4(9) + 3(-2)}{4 + 3} = \frac{36 - 6}{7} = \frac{30}{7}$.$y = \frac{my_2 + ny_1}{m + n} = \frac{4(1) + 3(3)}{4 + 3} = \frac{4 + 9}{7} = \frac{13}{7}$.अतः,निर्देशांक $\left(\frac{30}{7}, \frac{13}{7}\right)$ हैं।

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