ત્રણ ક્રમિક એકી પૂર્ણાંકો $a, b$ અને $c$ માટે,જો ચલ રેખા $a x+b y+c=0$ હંમેશા બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$8$ એકમ લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેના અંત્યબિંદુઓ $A$ અને $B$ હંમેશા રેખાઓ $x-y+2=0$ અને $y+2=0$ પર રહે છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ,જે સળિયા $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે,તે $9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ હોય,તો $\alpha-\beta-\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રનું સમીકરણ $x$ ને $y$ વડે અને $y$ ને $x$ વડે બદલવાથી બદલાતું ન હોય,તો તે વક્ર

એક સીધી રેખા $L$ એ બે રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ ને છેદે છે. આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો $L$ નો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે. તો $L$ નું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જેવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ થાય,તે શું છે?

જો બિંદુઓ $(2,0)$, $(0,2)$ અને $(1,1)$ થી એક ચલ સુરેખાના અંતરનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય, તો તે રેખા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?