બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

એક પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$A$: ત્રીજી વખત ફેંકતા $4$ મળે
$B$: પ્રથમ વખત ફેંકતા $6$ અને બીજી વખત ફેંકતા $5$ મળે
ઘટના $B$ બની ગઈ છે તેમ આપેલ હોય,તો $A$ ની સંભાવના શોધો.

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{1}{2}$ અને $P(A \mid B)=\frac{1}{4}$ હોય,તો $P(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $P(A)=0.3$ અને $P(B)=0.4$ સાથેની સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. $P(B | A)$ શોધો.

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(A) \neq 0$ અને $P(B \mid A) = 1$ હોય,તો . . . . . . .

એક ઉમેદવાર ક્રમશઃ ત્રણ કસોટીઓ આપે છે અને પ્રથમ કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે. જો તે અગાઉની કસોટી પાસ કરે તો પછીની કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે અને જો તે અગાઉની કસોટીમાં નાપાસ થાય તો તે $\frac{p}{2}$ છે. જો ઉમેદવાર ઓછામાં ઓછી બે કસોટી પાસ કરે તો તેની પસંદગી થાય છે. ઉમેદવારની પસંદગી થવાની સંભાવના કેટલી છે?