$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

यदि समीकरण $\frac{x^2 - bx}{ax - c} = \frac{m - 1}{m + 1}$ के मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हों,तो $m = \dots$

यदि समीकरण $2x^2 - 3x + 5 = 0$ के मूल,समीकरण $ax^2 + bx + 2 = 0$ के मूलों के व्युत्क्रम (reciprocals) हैं,तो:

यदि ${x^2} + px + q = 0$ वह द्विघात समीकरण है जिसके मूल $a - 2$ और $b - 2$ हैं,जहाँ $a$ और $b$ समीकरण ${x^2} - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x^2+x+2=0$ के मूल हैं। तो,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं। यदि $(a, c), (2, b)$ और $(a, b)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का केंद्रक $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है। यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^{2} + bx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2} + \beta^{2} - \alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।