निम्नलिखित में से किस फलन के लिए प्रतिस्थापन | vedclass

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Question

(C) प्रतिस्थापन ${x^2} = t$ का अर्थ है $2x \,dx = dt$,या $x \,dx = \frac{1}{2} \,dt$.विकल्प $(c)$ के लिए,हमारे पास $\int {x^3 \cos(x^2)} \,dx = \int {

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$\int {x^3 \cos(x^2)} \,dx$

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(C) प्रतिस्थापन ${x^2} = t$ का अर्थ है $2x \,dx = dt$,या $x \,dx = \frac{1}{2} \,dt$.विकल्प $(c)$ के लिए,हमारे पास $\int {x^3 \cos(x^2)} \,dx = \int {x^2 \cdot \cos(x^2) \cdot x \,dx}$ है।${x^2} = t$ और $x \,dx = \frac{1}{2} \,dt$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{2} \int {t \cos t \,dt}$ प्राप्त होता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2} [t \sin t - \int \sin t \,dt] = \frac{1}{2} (t \sin t + \cos t) + C$.$t = x^2$ वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{2} (x^2 \sin(x^2) + \cos(x^2)) + C$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $(c)$ सही है।

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए प्रतिस्थापन ${x^2} = t$ लागू होता है?

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