1 kg द्रव्यमान वाले एक पिंड पर कार्य करने वा | vedclass

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Question

(A) दिया गया बल $F = x^3 - 3x \ N$ और द्रव्यमान $m = 1 \ kg$ है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम से,$F = ma$,इसलिए $a = F/m = (x^3 - 3x) / 1 = x^3 - 3x$.हम

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$4$

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(A) दिया गया बल $F = x^3 - 3x \ N$ और द्रव्यमान $m = 1 \ kg$ है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम से,$F = ma$,इसलिए $a = F/m = (x^3 - 3x) / 1 = x^3 - 3x$.हम जानते हैं कि त्वरण $a = v \frac{dv}{dx}$ होता है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$v \frac{dv}{dx} = x^3 - 3x$.दोनों पक्षों का $x = 1$ से $x = 3$ तक और वेग का $u = 0$ से $v$ तक समाकलन करने पर:$\int_{0}^{v} v \, dv = \int_{1}^{3} (x^3 - 3x) \, dx$.$\left[ \frac{v^2}{2} \right]_{0}^{v} = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} \right]_{1}^{3}$.$\frac{v^2}{2} = \left( \frac{3^4}{4} - \frac{3(3^2)}{2} \right) - \left( \frac{1^4}{4} - \frac{3(1^2)}{2} \right)$.$\frac{v^2}{2} = \left( \frac{81}{4} - \frac{27}{2} \right) - \left( \frac{1}{4} - \frac{3}{2} \right)$.$\frac{v^2}{2} = (20.25 - 13.5) - (0.25 - 1.5) = 6.75 - (-1.25) = 8$.$v^2 = 16$,जिससे $v = 4 \ m/s$ प्राप्त होता है।

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