નીચેની સમસ્યા માટે સુરેખ સમીકરણોની જોડી બનાવો અને આદેશની રીત (substitution method) દ્વારા તેનો ઉકેલ શોધો.
જો અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ બંનેમાં $2$ ઉમેરવામાં આવે તો તે $\frac{9}{11}$ બને છે. જો અંશ અને છેદ બંનેમાં $3$ ઉમેરવામાં આવે તો તે $\frac{5}{6}$ બને છે. તો તે અપૂર્ણાંક શોધો.

(A) ધારો કે અપૂર્ણાંકનો અંશ $x$ છે અને છેદ $y$ છે. તેથી અપૂર્ણાંક $\frac{x}{y}$ છે.
પ્રથમ શરત મુજબ: $\frac{x+2}{y+2} = \frac{9}{11}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $11(x+2) = 9(y+2) \implies 11x + 22 = 9y + 18 \implies 11x - 9y = -4$ (સમીકરણ $1$).
બીજી શરત મુજબ: $\frac{x+3}{y+3} = \frac{5}{6}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $6(x+3) = 5(y+3) \implies 6x + 18 = 5y + 15 \implies 6x - 5y = -3$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ પરથી,$5y = 6x + 3 \implies y = \frac{6x+3}{5}$.
આ કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $11x - 9(\frac{6x+3}{5}) = -4$.
$5$ વડે ગુણતા: $55x - 9(6x+3) = -20 \implies 55x - 54x - 27 = -20 \implies x = 7$.
હવે,$y$ શોધો: $y = \frac{6(7)+3}{5} = \frac{42+3}{5} = \frac{45}{5} = 9$.
તેથી,માંગેલ અપૂર્ણાંક $\frac{7}{9}$ છે.